GPS 時刻システムの仕組み - 衛星測位を支える精密時刻の技術

時刻に基づく測位原理 - なぜナノ秒精度が必要か

GPS の測位原理は、複数の衛星から発信された電波の到達時間差から受信機の位置を三角測量する仕組みです。電波は光速 (約 30 万 km/s) で伝搬するため、1 ナノ秒 (10 億分の 1 秒) の時刻誤差は約 30 cm の距離誤差に直結します。民生用 GPS の位置精度が数メートルであることは、時刻同期が数十ナノ秒の精度で実現されていることを意味します。

測位には最低 4 基の衛星からの信号が必要です。3 基で三次元の位置 (緯度・経度・高度) を決定し、4 基目で受信機の時計誤差を補正します。受信機に搭載されているのは安価なクォーツ時計であり、衛星の原子時計との間に数マイクロ秒のずれがあります。4 基目の衛星信号を使ってこのずれを算出し、位置計算に反映させることで、受信機側に高価な原子時計を搭載する必要がなくなっています。

衛星搭載の原子時計 - ルビジウムとセシウムの使い分け

GPS 衛星 (Block IIF 以降) には、ルビジウム原子時計 3 台とセシウム原子時計 1 台が搭載されています。ルビジウム時計は小型・軽量で消費電力が少なく、短期安定性に優れます。セシウム時計は長期安定性に優れますが、大型で消費電力が大きいため、バックアップとして 1 台のみ搭載されています。

衛星の原子時計は地上の管制局から定期的に補正されます。管制局は世界各地のモニター局で衛星信号を受信し、各衛星の時計のずれを精密に測定して、補正データを衛星に送信します。この補正データは航法メッセージとして衛星から放送され、受信機は衛星時計の誤差を考慮した上で測位計算を行います。

相対性理論による補正 - 1 日 38 マイクロ秒のずれ

GPS は相対性理論の効果を実用的に補正している数少ないシステムの一つです。一般相対性理論によれば、重力が弱い場所 (高度が高い場所) ほど時間の進みが速くなります。高度約 2 万 km の GPS 衛星上では地上より重力ポテンシャルが高いため、衛星の時計は地上の時計より 1 日あたり約 45.8 マイクロ秒速く進みます。

一方、特殊相対性理論によれば、高速で移動する物体の時間は遅れます。GPS 衛星は約 3.87 km/s で周回しているため、この効果で 1 日あたり約 7.2 マイクロ秒遅れます。両効果を合算すると、衛星の時計は地上より 1 日あたり約 38.6 マイクロ秒速く進みます。この補正を行わなければ、GPS の位置誤差は 1 日で約 11.6 km 蓄積し、数日で使い物にならなくなります。

GPS 時刻と UTC の関係 - うるう秒を含まない時刻系

GPS 時刻 (GPST) は 1980 年 1 月 6 日 00:00:00 UTC を起点とする連続的な時刻系であり、うるう秒を挿入しません。1980 年以降に挿入されたうるう秒の累計分だけ、GPST は UTC より進んでいます。2026 年現在、GPST は UTC より 18 秒進んでいます (1980 年時点で TAI と UTC の差が 19 秒、GPST は TAI - 19 秒で定義されたため)。

GPS 受信機は航法メッセージに含まれる UTC オフセット情報を使って、GPST から UTC への変換を行います。うるう秒が挿入されるたびにこのオフセットが更新されます。2035 年のうるう秒廃止後は、GPST と UTC の差が固定され、この変換が単純な定数加算になるため、システムの複雑さが軽減されます。

週番号ロールオーバー - 1024 週の壁

GPS の航法メッセージでは、日付を「週番号 + 週内の秒数」で表現します。初期の GPS では週番号に 10 ビットが割り当てられており、最大 1024 週 (約 19.7 年) で 0 に戻ります。最初のロールオーバーは 1999 年 8 月 21 日に発生し、一部の古い受信機で日付が 1980 年に戻る不具合が報告されました。2 回目は 2019 年 4 月 6 日に発生しています。

現代の GPS 信号 (L2C, L5) では週番号が 13 ビットに拡張され、8192 週 (約 157 年) まで表現可能になりました。しかし、古い受信機や組み込みシステムでは依然として 10 ビットの週番号を前提としたファームウェアが動作している可能性があります。次の 10 ビットロールオーバーは 2038 年 11 月に発生する予定であり、UNIX の 2038 年問題と同時期に対処が必要になります。